奇数･偶数 (5年算数)

2005.12.18

─近似的に答えを求める考え方─

【円の求積公式を求める授業の導入】

　折り紙を正８角形→正１６角形→正３２角形を児童に切ってもらいます（3名指名）。
　折り紙を右図のように四つ折りし、２等辺三角形になるように点線で切って広げると正８角形になります。
　もう一度折って同様に切ると正１６角形。
　さらに折って同様に切ると正３２角形。
　はさみは大きめのものを用意しましょう。
　右の写真は、実際に切ったものです。
　どうですか。
　正８角形→正１６角形→正３２角形と、正ｎ角形の「ｎ」の値が増えると、円に近づくことがわかります。
　アルキメデスは、円周率を求めるときに、正６角形→正１２角形→正２４角形→正４８角形→正９６角形とやって円周率を求めました。
　正９６角形は、限りなく円の形になります。

　下の、正９６角形を見て下さい。
　少し図形が雑ですが、限りなく円に近づくのがわかります。

　このように円の求積公式を導き出すときには、近似的に答えを求める考え方をしていくことが必要です。

　正ｎ角形の「ｎ」の値が限りなく大きくなる→正ｎ角形の面積は、限りなく円の面積に近づく

　円を正９６角形に置き替えて、面積を求める公式を考えてみましょう。
　つまり三角形９６個の面積の合計を出す考え方です。

　１つの三角形の底辺は、「円周÷９６」として考えます。
　高さは、半径になります。
　　 　円の面積
　　＝{（円周÷96）×半径÷2}×96
　　＝円周×半径÷2
　　＝直径×3.14×半径÷2
　　＝直径÷2×半径×3.14
　　＝半径×半径×3.14
　ちなみに正ｎ角形では、上の式の「96」が「ｎ」に変わるだけで、最終的には、「半径×半径×3.14」になります。　

　他にも円を三角形、平行四辺形、台形に置き替えて、面積を求める方法があります。
　5年生の教科書に載っていますので、参照して下さい。



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