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　確率でｔｏｔｏについて考える　

　「ｔｏｔｏで数遊び」に路線変更。

ぼくは第１２節からｔｏｔｏを始めた。
＃第１２節といえば１等が２万円台、２等・３等にいたっては数百円という素晴らしく低配当な節だった。
きっかけはどうでも良く、たまたま会社で暇な時間ができたときに目の前にエントリシートがあったというだけだ。
ま、それでも以前から同僚同士で予想はしていたのだが、実際買うとなると「めんどくせぇ」と思って二の足を踏んでいた。
ところが今度のジャンボ宝くじの金額をみて、ちょっとｔｏｔｏを見る目が変わったのだ。

１億円ならｔｏｔｏのほうが確率が高いのではないかと。

さて、ここでｔｏｔｏについてじっくりと考えてみる。
ｔｏｔｏ対象試合は１３試合で、
これがホーム勝ち（以降［１］と記）・引き分け（同［０］）・アウェイ勝ち（同［２］）の３パターンによって構成されている。
よって取りうるパターンは３の１３乗で１，５９４，３２３パターンとなる。
＃つまり１００円で買っていると１６０万分の１の確率でしかあたらないってこと。

さらにここでｔｏｔｏをｔｏｔｏたらしめているダブル・トリプルについて見てみる。
ダブルとは１試合分の［１］［０］［２］から２パターンを選択するというものである。
つまりその試合については当たる確率が３分の１（３３％）から３分の２（６６％）に上がる。
トリプルとは１試合分の［１］［０］［２］から３パターンを選択するというものである。
つまりその試合については当たる確率が３分の１（３３％）から３分の３（１００％）に上がる。
このことより導き出される式が

１等当選確率（％）　＝　１００ ÷ ３ ^{（ａ−ｂ−ｃ）} × ２ ^ｂ　・・・　（ｉ）

ａ：総試合数・・・現在１３試合固定
ｂ：ダブル選択試合数
ｃ：トリプル選択試合数
ａｂｃの関係は以下に従う
　ａ ≧ ｂ＋ｃ

である。

ちなみに必要経費は

必要経費（円）　＝　１００ × ２ ^ｂ × ３ ^ｃ　・・・　（ｉｉ）

ｂ：ダブル選択試合数
ｃ：トリプル選択試合数

で求めることができる。

●掟破りのｔｏｔｏ究極必勝パターン。

パターン総数が判明していて、必ず勝ちパターンが存在するゲームなら、
すべてのパターンに対して資金を投入してみたくなりますよね。
それではｔｏｔｏで実践してみましょう！

１等当選確率を１００％とするためには（ｉ）式より
すべての試合に対してトリプルを設定（ａ＝１３，ｂ＝０，ｃ＝１３）すれば良いというのが判る。
その際の必要経費は（ｉｉ）式のｂに０，ｃに１３を代入し、

必要経費（円）　＝　１００ × ２ ^０ × ３ ^１３
　　　　　　　　　 ＝　１５９，４３２，３００

な〜んだたった１億６千万円で１等を必ず当てることができるじゃん。

さらに、全パターンを購入しているので１等以外にも２等・３等も自動的に手に入るのを忘れてはいけません。
２等・３等のパターン数は以下のように求めることができます。

まず２等について。

例えば全試合［１］という結果だった場合、
試合１が［１］以外で後すべて［１］と予想した本数：２
試合２が［１］以外で後すべて［１］と予想した本数：２
試合３が［１］以外で後すべて［１］と予想した本数：２
試合４が［１］以外で後すべて［１］と予想した本数：２
試合５が［１］以外で後すべて［１］と予想した本数：２
試合６が［１］以外で後すべて［１］と予想した本数：２
試合７が［１］以外で後すべて［１］と予想した本数：２
試合８が［１］以外で後すべて［１］と予想した本数：２
試合９が［１］以外で後すべて［１］と予想した本数：２
試合１０が［１］以外で後すべて［１］と予想した本数：２
試合１１が［１］以外で後すべて［１］と予想した本数：２
試合１２が［１］以外で後すべて［１］と予想した本数：２
試合１３が［１］以外で後すべて［１］と予想した本数：２

よって２等本数は２６本

次に３等の本数について、

例えば全試合［１］という結果だった場合、
試合１が［０］ｏｒ［２］で試合２が［０］ｏｒ［２］　：　４
試合１が［０］ｏｒ［２］で試合３が［０］ｏｒ［２］　：　４
（中略）
試合１が［０］ｏｒ［２］で試合１３が［０］ｏｒ［２］　：　４
よって、試合１が［０］or［２］の場合でその他１試合が［０］［２］のパターンは４×１２で４８パターン
同様に試合１３まで考えると４８×１３で６２４パターン。
そのうち半分がパターンとして重複するのでその分を考慮すると、６２４÷２

よって３等本数は３１２本

１等が１億円のパターンであれば２等は数百万、３等は数十万にはなるでしょう。
そうすると、どうなるでしょうか。仮に１等１億円・２等５００万円・３等５０万円とすると
　　１億×１　＋　５００万×２６　＋　５０万×３１２　＝　３億８６００万
びっくり。
これぞｔｏｔｏマジック！
さあ下手な予想なんかは止めて１億６千万円借金して「ｐｌａｙ ｔｏｔｏ！」

※）あくまでも理論値（屁理屈値か？）です。実践して東京湾に浮かぶことになっても、当方は御焼香に行くこともできません。アシカラズ。
　　って〜か自分でよく考えて行動してください。ね。(^^;

以下参考までに第１２節までの結果。（平均値を見てヘコまないよ〜に。（笑））