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Excel(エクセル)基本講座：数学/三角関数

エクセルの数学・三角関数についてまとめています。
説明にはエクセル2002の画像を使用しています。

絶対値(ABS関数)	正負の調査(SIGN関数)
円周率PI()　角度(RADIANS関数,DEGREES関数)　三角関数(SIN,COS, TAN）
平方根(SQRT関数)	べき乗(POWER関数)	乱数(RAND関数)
階乗(FACT関数)

数値の絶対値を返します　　　 topへ
　アブソルート
=ABS(数値)

数値から符号 (+ -) を除いた数(絶対値)を返します。
【問題】値Aと値Bの差を求めなさい。
- 　 B C D
  
  2 値A 値B 差
  
  3 10 5 5
  
  4 5 10 5
【解答例】
- 　 B C D
  
  2 値A 値B 差
  
  3 10 5 =ABS(B3-C3)
  
  4 5 10 =ABS(B4-C4)
- =ABS(5-10)=ABS(-5)　は「5」と正の値になります。

数値の正負を調べます　　　 topへ
　サイン
=SIGN(数値)
数値が正の数のときは 1、0 のときは 0、負の数のときは -1 となります。

【問題】下期は上期に対し値が「向上」「下落」「同じ」のいずれかを表示しなさい。
- 　 B C D
  
  2 上期下期傾向
  
  3 100 80 下落
  
  4 85 97 向上
  
  5 90 90 同じ

【解答例】

	B	C	D
2	上期	下期	傾向
3	100	80	=IF(SIGN(C3-B3)=-1,"下落",IF(SIGN(C3-B3)=1,"向上","同じ"))
4	85	97	=IF(SIGN(C4-B4)=-1,"下落",IF(SIGN(C4-B4)=1,"向上","同じ"))
5	90	90	=IF(SIGN(C5-B5)=-1,"下落",IF(SIGN(C5-B5)=1,"向上","同じ"))

【別解】
- D3セルに　=CHOOSE(SIGN(C3-B3)+2,"下落","同じ","向上")　として下方向へコピーします。
  SIGN(C3-B3)で-1,0,1が返されるので、+2とすると、1,2,3になります。
  これをCHOSSE関数のインデックスとして利用します。

円周率πを返す　　　 topへ
　パイ
=PI()

円周率3.14159265358979 を返します。この数値の精度は 15 桁です。

角度(度数)をラジアンに変換する
　ラジアン
=RADIANS(角度)

ラジアンを度数に変換する
　ディグリーズ
=DEGREES(ラジアン)

角度のsinを返す
　サイン
=SIN(ラジアン)

角度のcosを返す
　コサイン
=COS(ラジアン)

角度のtanを返す
　タンジェント
=TAN(ラジアン)

度数とラジアン
角度が30度の場合のcos,sin,tanを求めてみましょう。

度数を直接使うには、RADINA関数を使ってラジアンに直して計算します。

sin,cosカーブを書いてみます

A2セルに「0」と入力します。
A2を選択した状態で【編集】→【フィル】→【連続データ】を選択します。
- 範囲：「列」にチェックを付けます。
  増分値：「1」　停止値「700」と入力します。
  【OK】ボタンをクリックすると、A2:A702に0～700の数値が入力できます。
元データをシートで計算して表示します。
- B2に　=SIN(RADIANS(A2))　C2に　=COS(RADIANS(A2))　と入力します。
- B2:C2を選択した状態で、フィルハンドルをダブルクリックすると、B2:C702まで数式が入力され、sin(0)～sin(700)　と cos(0)～cos(700)の値が求められます。
グラフウィザードで散布図を選択して描くと下図のようになります。
なお、データ系列の書式設定で「マーカー」は「なし」としています。

直角三角形を使った三角関数の概念

平方根を返す　　　 topへ
　スクエア
=SQRT(数値)
数値に負の数を指定すると、エラー値 #NUM! が返されます。

ルート(√)の計算に使います。　=SQRT(4)=2　となります。
数値が負の数になるとエラーになるので、絶対値を返すABS関数と組み合わせて、=SQRT(ABS(数値)) のようにすることもあります。
【他の計算式】
- 算術演算子(^)を使った例：=4＾(1/2)　　=4＾0.5
- POWER関数を使った例：=POWER(4,1/2)　　=POWER(4,0.5)

べき乗を返す　　　 topへ
　パワー
=POWER(数値,指数)

数値の指数乗を返します。　2の2乗なら、=POWER(2,2)=4　となります。

【他の計算式】
- =2^2　と算術演算子「^」(キャレット)を使っても計算できます。

eのべき乗を返す　　　 topへ
　イクスポネンシャル
=EXP(数値)

e を底とする数値のべき乗を返します。
定数 e は自然対数の底で、e=2.71828182845904

指定された数を底とする数値の対数を返す　　　 topへ
　ログ
=LOG(数値,底)

底：省略すると、10 を指定したと見なされます

10を底とする数値の対数を返す　　　 topへ
　ログテン
=LOG10(数値)

10を底とする数値の対数(常用対数)を返します

自然対数を返す　　　 topへ
　ログナチュラル(ロン)
=LN(数値)

自然対数とは、定数 e (2.71828182845904) を底とする対数のことです
EXP関数の逆数になります。

乱数を返す　　　 topへ
　ランド(ランダム)
=RAND()
0以上で1より小さい乱数を発生させます。
ワークシートが再計算されるたびに、新しい乱数が返されます。

RAND関数で乱数を発生させた後、ワークシートが再計算されるたびに乱数の値が変更されます。
数値に置き換えるには、数式バーに「=RAND()」と入力して[F9]キーを押します。
「a」と「b」の範囲で乱数を発生させるには、=RAND()*(b-a)+a　とします。
1. セルB1に=RAND()*(10-1)+1と入力し、B10までフィルハンドルをドラッグして数式をコピーします。
2. セルC1に=ROUND(B1,0)と入力し、C10までフィルハンドルをドラッグして数式をコピーします。
  =ROUND(RAND()*(10-1)+1,0)と一つの数式にできますが、説明のために2列に分けています。
例題：1～10の整数値をA1:A10にランダムに表示するには？
1. 作業列(C列)を使います。セルC1に=RAND()　と入力し、C10までフィルハンドルをドラッグして数式をコピーします。
2. セルA1に=RANK(C1,$C$1:$C$10)　と入力し、A10までフィルハンドルをドラッグして数式をコピーします。
3. 再計算または【F9】キーを押すごとに値が変化しますので、値を固定したい時は
  1. A1:A10を選択して、【コピー】ボタンをクリック。
  2. 【編集】→【形式を選択して貼り付け】で「値」にチェックを入れて【OK】ボタンをクリックします。
  3. A1:A10が数値になります。C列は不要ですので削除します。
マクロ(VBA)を使って乱数を生成する例は、以下のリンク先を参照してください。
- Excel(エクセル) VBA入門：重複しないランダムな数値を得る方法